滾動軸承(bearing)的穩健（prudent)化估計及性質：

在穩健（prudent)化統計學中，穩健化估計主要有M估計、W估計及L估計。
M估計及性質
X;={x;(n)}, i=1,2,,m;n=1,2,.,N
(2-8)式中，X;為隨機變量(Variable)時間序列，x;(n)為第 i次實驗的第n個數據
i 為實驗（experiment)序號，m為實驗次數，n為數據（data)序號，N為數據個數。
隨機變量(Variable)時間序列X;的平均值為
Ai=x,(n),i=1,2,,m;n=1,2,,N
式中，A;為第i次實驗隨機變量(Variable)時間序列X;的平均值，x(n)為第 i 次實驗的第n個數據，i為實驗序號，m為
實驗（experiment)次數，n為數據（data)序號，N為數據個數。
樣本均值4是*小二乘估計，目標函數為殘差平方和。復合滾輪軸承作為復合滾輪和機器設備連接的部分，通常軸頭頭部設計為倒角，方便安裝，可直接將軸頭接焊接在設備上，也可將軸頭焊接在帶有圓孔的連接板上再將連接板和設備組裝。目標麗數為
2()-1)”
(2-10)Q。
　　(1)=
N’
↑為目標函數自變量，x()為第i次實驗的第n個數式中，Q(0)為1的目標函數。
病中序號，m為實驗（experiment)大數，n為數據（data)序號N為數據個數。
可以知道，目標函數210的極值為0,得出自變量-Ao把目標函數寫為
總()-)
20= ,入
i= ,,m;n= 12,.,
(2-11)式中，Q0為1的目標(cause)函數，p(x()()為目標函數估計函數, 1為目
標函數自變量，x(n)為第;次實驗的第n個數據，i為實驗序號，m為實驗次數，n為數據序號，N為數據個數。
根據式(2-10)和式(2-1),可以得出*小二乘法估計的估計函數為
p,(t)=t2, i=1,2,.,m
(2-12)式中，p()為第i次實驗估計函數，I 為目標(cause)函數自變量，i 為實驗序
號，m為實驗次數。復合滾輪軸承當中*主要的承載體，主要承受垂直方向的載荷和沖擊負荷，具有很強的耐沖擊性、耐磨性及抗腐蝕性。由于主滾輪為滿裝滾子軸承，亦可作為單向軸承單獨使用。
由式(2-12)可知，當t絕對值很大時，估計函數p()增加得很快;如果估計值靠近數據（data)的中心，就會與
離散值很遠，那么估計函數p(t)值會很大;為了降低估計函數p(0值，應使估計值接近離散值，因此樣本均值
就得出不合理的結果。
基于此，提出M估計，使用目標函數S(t):
Z(x(m)-1)
S
　　(1)=號
N，i= 12.,m;n=.2-,N
(2-13) 式中，S(0為目標(cause)函數，1為目標函數自變量，x(n)為第i
次實驗的第n個數據，i為實驗序號，m為實驗次數，n為數據序號，N為數據個數。
這樣，實驗（experiment)評估函數為
p,(t)=1, i=1,2,.,m
(2-14)
式中，p(0)為第1次實驗（experiment)的估計函數，m為實驗次數，1為目標(cause)函數自變量。
與式(2-10相比，降低了離收數據（data)的影響。下面給出M估計。假設p(0是R的實值函數，X為一維樣本隨
機變量，M估計為
$()= min之pp(x(n)-1,)， -2=2.,2-1.2,。
(2-15)式中，S0)為目標函數，1為目標函數自變量。
ln為x()數據的估計值，x(n)為第i次
實驗的第1個數據，1為實驗序號，m為實驗次數，n為數據序號，N為數據個數。
M估計也可以用另外一種形式表示:
J(0)= ZJ,(x(n)-1.)=0,
i2=,,m;n=1,2,-,N
(2-16)式中，J(0為目標函數，↑為目標函數自變量，n為x
()數據的估計值，X)為第i次實驗的第n個數據，為實驗序號，m為實驗次數，n為數據序號，N為數據個數。
上述內容為M估計的基本定義。M估計的具體方法有很多種，如Huber M估計、中位數估計、圖格伊M估計等。
下面僅介紹本書中將用到的Huber M估計和中位數估計。復合滾輪軸承作為復合滾輪和機器設備連接的部分，通常軸頭頭部設計為倒角，方便安裝，可直接將軸頭接焊接在設備上，也可將軸頭焊接在帶有圓孔的連接板上再將連接板和設備組裝。
1) Huber M估計
Huber M估計是在極小極大化以及Hampel這兩個數據穩健化準則下的一種*優估計，其中Huber M的分布函數
為P。